กิจกรรม: การหาความชันของเส้นตรงและเส้นโค้ง

📐 ความชันของเส้นตรง

สำหรับเส้นตรงที่ผ่านจุด (x₁, y₁) และ (x₂, y₂)

m = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁)

ตัวอย่าง: หาความชันของเส้นตรงที่ผ่านจุด (2, 3) และ (5, 9)

วิธีทำ: m = (9-3)/(5-2) = 6/3 = 2
ตอบ: ความชันเท่ากับ 2

เมื่อสมการเส้นตรงอยู่ในรูป y = mx + c

ความชัน = m

ตัวอย่าง: หาความชันของเส้นตรง y = 3x + 5

วิธีทำ: เปรียบเทียบกับ y = mx + c จะได้ m = 3
ตอบ: ความชันเท่ากับ 3

เมื่อสมการเส้นตรงอยู่ในรูป Ax + By + C = 0

m = -A/B

ตัวอย่าง: หาความชันของเส้นตรง 2x + 3y - 6 = 0

วิธีทำ: A = 2, B = 3 ดังนั้น m = -A/B = -2/3
หรือ จัดรูปใหม่: 3y = -2x + 6 → y = -2/3 x + 2 ได้ m = -2/3
ตอบ: ความชันเท่ากับ -2/3 ≈ -0.67

สำหรับฟังก์ชันพหุนาม f(x) = ax² + bx + c

f'(x) = 2ax + b

หมายเหตุ: ความชันที่จุด x คือ f'(x) หรือ dy/dx

ตัวอย่าง: หาความชันของเส้นโค้ง f(x) = 2x² + 3x - 1 ที่จุด x = 2

วิธีทำ:
1) หาอนุพันธ์: f'(x) = 2(2)x + 3 = 4x + 3
2) แทนค่า x = 2: f'(2) = 4(2) + 3 = 8 + 3 = 11
ตอบ: ความชันที่จุด x = 2 คือ 11

กดปุ่ม "เริ่มทำแบบทดสอบ" เพื่อเริ่มต้น