กิจกรรมเมทริกซ์สลับเปลี่ยนและสมบัติ

🎯 เมทริกซ์สลับเปลี่ยนคืออะไร?

เมทริกซ์สลับเปลี่ยน (Transpose Matrix) คือการสลับแถวและคอลัมน์ของเมทริกซ์ โดยแถวที่ i จะกลายเป็นคอลัมน์ที่ i และคอลัมน์ที่ j จะกลายเป็นแถวที่ j

ถ้า A = [a_ij] แล้ว A^T = [a_ji]

ตัวอย่างพื้นฐาน:

เมทริกซ์ A

→

🔸 แถวที่ 1 ของ A: [1, 2, 3] → คอลัมน์ที่ 1 ของ A^T

🔸 แถวที่ 2 ของ A: [4, 5, 6] → คอลัมน์ที่ 2 ของ A^T

🔸 ขนาดเปลี่ยนจาก 2×3 เป็น 3×2

1. สมบัติการสลับเปลี่ยนซ้ำ

(A^T)^T = A

การสลับเปลี่ยนสองครั้งจะได้เมทริกซ์เดิม

2. สมบัติการบวก

(A + B)^T = A^T + B^T

การสลับเปลี่ยนของผลบวกเท่ากับผลบวกของการสลับเปลี่ยน

3. สมบัติการคูณด้วยสเกลาร์

(kA)^T = kA^T

การสลับเปลี่ยนของผลคูณด้วยค่าคงที่เท่ากับค่าคงที่คูณการสลับเปลี่ยน

4. เมทริกซ์สมมาตร

A^T = A

เมทริกซ์ที่เท่ากับการสลับเปลี่ยนของตัวเอง