กิจกรรมออนไลน์ | เส้นสัมผัสเส้นโค้ง

ข้อมูลก่อนใช้สื่อ

ระดับชั้น
ม.6

เรื่อง
เส้นสัมผัสเส้นโค้ง

ฟังก์ชันที่ทดลอง
\(f(x)=x^2,\;f(x)=x^3,\;f(x)=\sqrt{x+3}\)

แนวคิดสำคัญ
เมื่อ \(h\to0\) เส้นตัดจะเข้าใกล้เส้นสัมผัส

อธิบายความสัมพันธ์ระหว่างเส้นตัดและเส้นสัมผัสได้
สังเกตการเปลี่ยนแปลงของเส้นตรงผ่านจุด \(P\) และ \(Q\) เมื่อ \(h\to0\) ได้
เชื่อมโยงภาพกราฟกับนิยาม \(\displaystyle \lim_{h\to0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}\) ได้

เลือกกราฟที่ต้องการทดลอง
เลื่อนค่า \(a\) เพื่อกำหนดตำแหน่งจุด \(P(a,f(a))\)
เลื่อนค่า \(h\) ให้เข้าใกล้ 0 เพื่อให้จุด \(Q(a+h,f(a+h))\) เข้าใกล้จุด \(P\)
สังเกตเส้นสีส้ม ซึ่งเป็นเส้นตัด \(PQ\) ที่ค่อย ๆ เข้าใกล้เส้นประสีเขียว ซึ่งเป็นเส้นสัมผัส

โหมดทดลองเต็มหน้า • เลื่อน \(h\to0\)

\[ \displaystyle m=\lim_{h\to0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h} \]

สื่อนี้เน้นให้เห็นภาพว่า เมื่อ \(h\) เข้าใกล้ 0 เส้นตัดผ่าน \(P,Q\) จะค่อย ๆ เปลี่ยนเข้าใกล้เส้นสัมผัสที่จุด \(P\)

ตำแหน่งจุด P: a = 1.00

-22

ค่า h: h = 1.00

-33

จุด P

จุด Q

ความชันเส้นตัด

ความชันเส้นสัมผัส